但思考一下
我們的數學課不僅成為孩子的很辛苦的學習
也成為一種夢魘......
我曾在LINE上看孩子的對話
孩子們為了應付數學考試，不斷的做準備
孩子們為了應付數學考試，不斷的做準備
所以對於數學的看法是
「看到就想吐！」
天啊！
這是什麼樣的一種科目
多麽不堪嗎！？令人作噁嗎?
我試著從自己的經驗來想想......
沒錯~我也曾噁心過三年~
因為我高中三年數學幾乎是被當翻天......
光是第一次期中考~數學好像是15分......
從此決定留在第一類組
但......其實我對數學或數字的關係......應該不是這樣~~~
仔細想想我人生中最關鍵的能力是什麼
除了語言用來溝通外~就是數學用來經營生活~
如同很多同事、朋友都知道
我兩次買房子的時機~一次在SARS、一次是在2008年金融風暴~
第一次因為是孤家寡人~晚上沒人可以作證~大概有人會認為是運氣好
第二次已經是結婚了~
可以問問顏老師~2008年下半年我幾乎每天晚上10點半到11點半的活動
看財經台思考、分析數字
其實這原本是我很討厭的活動
因為不喜歡投機~
但如果這是生活必需面對的時候
出社會要存錢避通膨
孩子大了要換房子
這時就必須面對......數字!!!
其實當時SARS很明顯的島內心理危機
世界一樣再跑~更別說大陸股市紅到不行~
2008年是歐債導致的全球心理危機
但從另一個角度來看~歐債倒是壞事嗎?
更別說老美與老中的「算計」
於是在2009年最低潮時看了房子~過程中把建照影本的的三個數字記起來
地坪、建坪、建造金額~
回推預測合理利潤的坪數單價~11~13萬~
還記得當時隔壁桌的喊8萬~我心理笑~再差的時機也沒那麼誇張，自然也不會成交~
果然最後被請出去~~~
而我談到11萬左右~就決了~
據說也是後無來者了......
沒錯~是數學~
因為~推銷員會舌燦蓮花~買方賣方各懷鬼胎~國家經濟戰略也不是我們能想像的~
因為~語言文字有符號與情意的問題~更有詮釋學與心理學的問題~
只有數學不會騙人!!!
而我用的是機率(成敗與最適當)、統計(各項指數)、四則運算(多位數運算)、面積(大小坪數)
為自己換來一家四口的好房子與貸款成數超低的狀況
高中數學被當三年又如何?
只因為我不想當計算機???
為什麼我到我的孩子~會看到數學想哭、想吐?
因為我們的教學並不是讓孩子去在生活上去用數學~
而是在生活上去訓練成像計算機一樣去算答案~
對了~就給分~
錯了~就扣分~
變成考試用的數學~
再想一下今天一早去7-11
用了多少數學計算能力?
當你拿起了一個麵包、叫了一杯咖啡~
接下來到櫃台，拿出紙鈔零錢~甚至悠遊卡~
你所依賴的計算都是靠店員正確的掃描條碼、按下數字~
計算~都在機器裡面~
連扣款、餘額、找零~都自動顯示在螢幕上~
店員依照著數字找零給你~或者直接扣除~
可能你跟我一樣
連看都不看~趕緊地上班上學去了......
因為你信賴著機器與店員找零的低錯誤率
唯一可能關心地
就是貼紙給了幾張~因為你關心的是想換世界知名的兩隻貓(K與D)
而不是到底算對算錯!!!
所以
全部的數學能力你用到了什麼???~
1.我錢夠不夠用~你可能只用到了概數......
2.一杯咖啡45~第二杯半價~用到了比率~但一樣用概數解~
3.點數可以換到什麼了?~加法、單位換算(例如100點換一隻貓~50元一點~)
4.看到數字做反應~好貴、好便宜、多買一點...比較量~但常用概數解~
5.這次買東西我花了多久時間?看看手錶~大約10分鐘~一樣用概數解~
而且以上多半使用概數處理~因為計算都交給了機器~
那......為什麼我們的數學課還在考計算對錯?
當我們從幼稚園開始一顆蘋果數到大學簡單微積分
應付一般生活所運用的數學計算只需要小四左右就可以解決了
請問小五之後學3.14做什麼?國中學二元一次方程式做什麼?
去7-11買三明治會跟店員吵這個三明治不是直角三角型嗎?
最有趣的是~所有的老師都知道學生算數學的問題~
應用題似乎是最大的魔障~
多半的導師都對這個狀況非常的了解~但也很苦惱~
也多半一股腦把問題歸因於閱讀理解能力不足~
但很有趣的事情發生在我們班
我們班國語是真的不差的(從成績量化與作業品質來看~真的不差)
但一樣的老問題~應用題不好~~
有一次解應用題~孩子多半都聽不懂~
我就在黑板上把國字拿掉~孩子就會算了......
這件事情讓我想了很久~
我們就竟訓練出來的是一台一台的計算機
還是真的能理解、分析生活的人
如果數學學到變成計算機
也無怪乎數學與生活幾乎是脫節的~~~
相對而言
數學是不會騙人的~是一種富有科學與理性的哲學~
如果一個國家的學生把數學當成「會吐」的科目
自然這個國家的人民就容易盲從、茫然與情感用事
所以數學必須從多面向去讓孩子認識
反過來
孩子也能從不同的學習型態去了解數學
先不講光是「數位放大動機」來引導數學~
能夠從單純的紙筆運算改成手動操作平板、電腦等等工具
就對於操作型的孩子很有幫助~
透過影片學習~打破傳統的課堂講授~
也能讓孩子有不同的學習體驗~更別說隨時隨地都有比教科書更具吸引力的影片來解惑~
而針對生活的型型色色的數學問題
透過合作學習、差異分組、學思達的型態來彼此討論、分享
也能讓孩子從教科書、考卷中
重新用數學來體驗生活的問題
而利用均一教育平台、Google表單、PagamO的數位測驗方式
讓無聊的檢測變成有趣與競爭~
還能讓老師更能快速、精準與有效的取得數據與分析
混成教學無非就是利用多單位的教學元件與教學方法
讓學習變成多元而豐富
尤其在學習自信、興趣低落的低成就孩子會有很不一樣的效果
當然低成就孩子會好
高成就的孩子會更好
過去以往我們總把每一科去歸屬於不同的教學方法~
例如文科就多利用歸納型態的閱讀、講述、討論等~
數理科就多利用演繹型態的實驗、觀察、推論等~
因此
如果要去套上「翻轉教學」的意義
混成教學無非就是翻轉了傳統對於某一科目好用某種教學方式的規則~
甚至利用許多教學方法的混合~來翻轉了某一科目的「孤立性」~
讓數學與閱讀結合、與文史結合~
也就是用「數學去看世界」......
當回到三國時~
如果你看到曹操用「百萬」來概數取自己的軍隊時
就知道他真的內心應該有相當的擔憂，只好要虛張聲勢~(又是取概數......)
諸葛亮一句話
「豫州雖新敗，然關雲長猶率精兵萬人；劉琦領江夏戰士，亦不下萬人。」
很明顯老曹有百萬大軍居然不敢先去打江夏兩萬部隊~
直接消滅劉備~
為什麼???
關羽據說身高197以上百公斤的體重~手持80斤大刀(大約一包50公斤水泥)~
你能想像一個宛如NBA前鋒騎著200公分以上的大馬
拿著一把跟水泥一樣重的大刀加上強力灌籃的重力加速度......
換成我是曹操也不敢惹他~
加上退無可退的決死心態~用人海戰術贏了也慘勝
萬一輸了~真的是難看了!!!
所以~曹操就是挑軟柿子吃~
直接挑孫權小兒~
是因為孫權新立(東吳三家)、江東人心惶惶、內部分裂~
用機率換算勝率~當然是打孫權好!!!
「近追豫州，輕騎一日夜行三百里。此所謂「強弩之末，勢不能穿魯縞」者也。」
也就是前鋒部隊一晚跑上150公里~
一匹赤兔千里馬一天不吃不停時速也頂多約40公里~
正常馬大約30左右~
還要連續跑5個小時~
中間還沒有休息站可以買蠻牛吃便當~
人不累馬也快垮了~~~想也知道快不行了!!!
所以至少前鋒部隊威脅性很少~
所以周瑜直接看破：「諸人徒見操書，言水步八十萬，而各恐懾，不復料其虛實，便開此議，甚無謂也。今以實校之，彼所將中國人，不過十五六萬，且軍已久疲，所得表眾，亦極七八萬耳，尚懷狐疑。夫以疲病之卒，御狐疑之眾，眾數雖多，甚未足畏。得精兵五萬，自足制之，願將軍勿慮。」
開頭就是講白了~你們這些人真無聊~這種會議根本不用開~沒搞清楚自己嚇自己!!!
實際調查老曹頂多十五六萬人而已~且戰鬥力下降~大概只剩下七八萬能打了!!!
給我五萬就夠制衡老曹了~~~
所以周瑜並沒想反攻北上~只要制衡即可~
保守用5萬抵抗7、8萬就好~如果以攻城守城常態比例10:1來說
其實誇張點給1萬人~只要沒出包!江東就可以躺著睡了!!!
後人估算劉、孫聯軍也只有2萬~這樣保衛戰也夠打了!!!
數字不會騙人~赤壁之戰早就定勝負了!!!
因為用數學看戰爭啊!!!~
但是
基礎計算能力也並非就可以放棄~
畢竟大腦具備學習能力
無非就是要快速精熟去取代耗用能量的思考
因此基礎的四則運算等概念仍然要有一定的程度
否則
連幾個兵都要慢慢一個一個數~如何去高深的推估勝率???
因此如同「快思慢想」中所提到的
當我們精熟了某項技能~相對於大腦就能把資源放在更困難的理解中~
去做更高深的分析理解~
因此混成教學
乃至於很多的創新學習活動
並非全然拋去基礎運算的練習
反而
更是要透過概念的理解去建立基礎運算的方法
並透過基礎運算回過來強化概念的結構
使之成為精熟的概念~延伸後面的學習~
最明顯的例如我們常用的體積的概念
是透過對1立方公分的理解去推展建立換算成1立方公尺
再回過頭來去交互變換
如果只求死背
很多孩子一遇到變化就很快無法去推理
因此對於混成教學的教學方法採取多步驟、多教學元件
看似複雜~
但建構的解決數學問題流程
或者是解決生活問題的流程
卻是一個明顯地「常駐程式」~
而且很明顯地看到為什麼數學與「閱讀力」有很大的關係
我把這三個流程對應到「閱讀能力」當中，就是：
我試著從自己的經驗來想想......
沒錯~我也曾噁心過三年~
因為我高中三年數學幾乎是被當翻天......
光是第一次期中考~數學好像是15分......
從此決定留在第一類組
但......其實我對數學或數字的關係......應該不是這樣~~~
仔細想想我人生中最關鍵的能力是什麼
除了語言用來溝通外~就是數學用來經營生活~
如同很多同事、朋友都知道
我兩次買房子的時機~一次在SARS、一次是在2008年金融風暴~
第一次因為是孤家寡人~晚上沒人可以作證~大概有人會認為是運氣好
第二次已經是結婚了~
可以問問顏老師~2008年下半年我幾乎每天晚上10點半到11點半的活動
看財經台思考、分析數字
其實這原本是我很討厭的活動
因為不喜歡投機~
但如果這是生活必需面對的時候
出社會要存錢避通膨
孩子大了要換房子
這時就必須面對......數字!!!
其實當時SARS很明顯的島內心理危機
世界一樣再跑~更別說大陸股市紅到不行~
2008年是歐債導致的全球心理危機
但從另一個角度來看~歐債倒是壞事嗎?
更別說老美與老中的「算計」
於是在2009年最低潮時看了房子~過程中把建照影本的的三個數字記起來
地坪、建坪、建造金額~
回推預測合理利潤的坪數單價~11~13萬~
還記得當時隔壁桌的喊8萬~我心理笑~再差的時機也沒那麼誇張，自然也不會成交~
果然最後被請出去~~~
而我談到11萬左右~就決了~
據說也是後無來者了......
沒錯~是數學~
因為~推銷員會舌燦蓮花~買方賣方各懷鬼胎~國家經濟戰略也不是我們能想像的~
因為~語言文字有符號與情意的問題~更有詮釋學與心理學的問題~
只有數學不會騙人!!!
而我用的是機率(成敗與最適當)、統計(各項指數)、四則運算(多位數運算)、面積(大小坪數)
為自己換來一家四口的好房子與貸款成數超低的狀況
高中數學被當三年又如何?
只因為我不想當計算機???
為什麼我到我的孩子~會看到數學想哭、想吐?
因為我們的教學並不是讓孩子去在生活上去用數學~
而是在生活上去訓練成像計算機一樣去算答案~
對了~就給分~
錯了~就扣分~
變成考試用的數學~
再想一下今天一早去7-11
用了多少數學計算能力?
當你拿起了一個麵包、叫了一杯咖啡~
接下來到櫃台，拿出紙鈔零錢~甚至悠遊卡~
你所依賴的計算都是靠店員正確的掃描條碼、按下數字~
計算~都在機器裡面~
連扣款、餘額、找零~都自動顯示在螢幕上~
店員依照著數字找零給你~或者直接扣除~
可能你跟我一樣
連看都不看~趕緊地上班上學去了......
因為你信賴著機器與店員找零的低錯誤率
唯一可能關心地
就是貼紙給了幾張~因為你關心的是想換世界知名的兩隻貓(K與D)
而不是到底算對算錯!!!
所以
全部的數學能力你用到了什麼???~
1.我錢夠不夠用~你可能只用到了概數......
2.一杯咖啡45~第二杯半價~用到了比率~但一樣用概數解~
3.點數可以換到什麼了?~加法、單位換算(例如100點換一隻貓~50元一點~)
4.看到數字做反應~好貴、好便宜、多買一點...比較量~但常用概數解~
5.這次買東西我花了多久時間?看看手錶~大約10分鐘~一樣用概數解~
而且以上多半使用概數處理~因為計算都交給了機器~
那......為什麼我們的數學課還在考計算對錯?
當我們從幼稚園開始一顆蘋果數到大學簡單微積分
應付一般生活所運用的數學計算只需要小四左右就可以解決了
請問小五之後學3.14做什麼?國中學二元一次方程式做什麼?
去7-11買三明治會跟店員吵這個三明治不是直角三角型嗎?
最有趣的是~所有的老師都知道學生算數學的問題~
應用題似乎是最大的魔障~
多半的導師都對這個狀況非常的了解~但也很苦惱~
也多半一股腦把問題歸因於閱讀理解能力不足~
但很有趣的事情發生在我們班
我們班國語是真的不差的(從成績量化與作業品質來看~真的不差)
但一樣的老問題~應用題不好~~
有一次解應用題~孩子多半都聽不懂~
我就在黑板上把國字拿掉~孩子就會算了......
這件事情讓我想了很久~
我們就竟訓練出來的是一台一台的計算機
還是真的能理解、分析生活的人
如果數學學到變成計算機
也無怪乎數學與生活幾乎是脫節的~~~
相對而言
數學是不會騙人的~是一種富有科學與理性的哲學~
如果一個國家的學生把數學當成「會吐」的科目
自然這個國家的人民就容易盲從、茫然與情感用事
所以數學必須從多面向去讓孩子認識
反過來
孩子也能從不同的學習型態去了解數學
先不講光是「數位放大動機」來引導數學~
能夠從單純的紙筆運算改成手動操作平板、電腦等等工具
就對於操作型的孩子很有幫助~
透過影片學習~打破傳統的課堂講授~
也能讓孩子有不同的學習體驗~更別說隨時隨地都有比教科書更具吸引力的影片來解惑~
而針對生活的型型色色的數學問題
透過合作學習、差異分組、學思達的型態來彼此討論、分享
也能讓孩子從教科書、考卷中
重新用數學來體驗生活的問題
而利用均一教育平台、Google表單、PagamO的數位測驗方式
讓無聊的檢測變成有趣與競爭~
還能讓老師更能快速、精準與有效的取得數據與分析
混成教學無非就是利用多單位的教學元件與教學方法
讓學習變成多元而豐富
尤其在學習自信、興趣低落的低成就孩子會有很不一樣的效果
當然低成就孩子會好
高成就的孩子會更好
過去以往我們總把每一科去歸屬於不同的教學方法~
例如文科就多利用歸納型態的閱讀、講述、討論等~
數理科就多利用演繹型態的實驗、觀察、推論等~
因此
如果要去套上「翻轉教學」的意義
混成教學無非就是翻轉了傳統對於某一科目好用某種教學方式的規則~
甚至利用許多教學方法的混合~來翻轉了某一科目的「孤立性」~
讓數學與閱讀結合、與文史結合~
也就是用「數學去看世界」......
當回到三國時~
如果你看到曹操用「百萬」來概數取自己的軍隊時
就知道他真的內心應該有相當的擔憂，只好要虛張聲勢~(又是取概數......)
諸葛亮一句話
「豫州雖新敗，然關雲長猶率精兵萬人；劉琦領江夏戰士，亦不下萬人。」
很明顯老曹有百萬大軍居然不敢先去打江夏兩萬部隊~
直接消滅劉備~
為什麼???
關羽據說身高197以上百公斤的體重~手持80斤大刀(大約一包50公斤水泥)~
你能想像一個宛如NBA前鋒騎著200公分以上的大馬
拿著一把跟水泥一樣重的大刀加上強力灌籃的重力加速度......
換成我是曹操也不敢惹他~
加上退無可退的決死心態~用人海戰術贏了也慘勝
萬一輸了~真的是難看了!!!
所以~曹操就是挑軟柿子吃~
直接挑孫權小兒~
是因為孫權新立(東吳三家)、江東人心惶惶、內部分裂~
用機率換算勝率~當然是打孫權好!!!
「近追豫州，輕騎一日夜行三百里。此所謂「強弩之末，勢不能穿魯縞」者也。」
也就是前鋒部隊一晚跑上150公里~
一匹赤兔千里馬一天不吃不停時速也頂多約40公里~
正常馬大約30左右~
還要連續跑5個小時~
中間還沒有休息站可以買蠻牛吃便當~
人不累馬也快垮了~~~想也知道快不行了!!!
所以至少前鋒部隊威脅性很少~
所以周瑜直接看破：「諸人徒見操書，言水步八十萬，而各恐懾，不復料其虛實，便開此議，甚無謂也。今以實校之，彼所將中國人，不過十五六萬，且軍已久疲，所得表眾，亦極七八萬耳，尚懷狐疑。夫以疲病之卒，御狐疑之眾，眾數雖多，甚未足畏。得精兵五萬，自足制之，願將軍勿慮。」
開頭就是講白了~你們這些人真無聊~這種會議根本不用開~沒搞清楚自己嚇自己!!!
實際調查老曹頂多十五六萬人而已~且戰鬥力下降~大概只剩下七八萬能打了!!!
給我五萬就夠制衡老曹了~~~
所以周瑜並沒想反攻北上~只要制衡即可~
保守用5萬抵抗7、8萬就好~如果以攻城守城常態比例10:1來說
其實誇張點給1萬人~只要沒出包!江東就可以躺著睡了!!!
後人估算劉、孫聯軍也只有2萬~這樣保衛戰也夠打了!!!
數字不會騙人~赤壁之戰早就定勝負了!!!
因為用數學看戰爭啊!!!~
那周瑜有從幼稚園算數學到大學嗎???呵?
但是
基礎計算能力也並非就可以放棄~
畢竟大腦具備學習能力
無非就是要快速精熟去取代耗用能量的思考
因此基礎的四則運算等概念仍然要有一定的程度
否則
連幾個兵都要慢慢一個一個數~如何去高深的推估勝率???
因此如同「快思慢想」中所提到的
當我們精熟了某項技能~相對於大腦就能把資源放在更困難的理解中~
去做更高深的分析理解~
因此混成教學
乃至於很多的創新學習活動
並非全然拋去基礎運算的練習
反而
更是要透過概念的理解去建立基礎運算的方法
並透過基礎運算回過來強化概念的結構
使之成為精熟的概念~延伸後面的學習~
最明顯的例如我們常用的體積的概念
是透過對1立方公分的理解去推展建立換算成1立方公尺
再回過頭來去交互變換
如果只求死背
很多孩子一遇到變化就很快無法去推理
因此對於混成教學的教學方法採取多步驟、多教學元件
看似複雜~
但建構的解決數學問題流程
或者是解決生活問題的流程
卻是一個明顯地「常駐程式」~
而且很明顯地看到為什麼數學與「閱讀力」有很大的關係
我把這三個流程對應到「閱讀能力」當中，就是：
- 提取條件：在題目中提取所需要的數字、關鍵字、假設與單位，成為運算的條件，這與閱讀理解能力中的「提取訊息」有很大關係。
- 概念演算：利用所習得的概念進行推演，這與閱讀理解的推論與綜合運用有很大關係。相對而言，也成為數學演繹與歸納能力的訓練。
- 邏輯檢證：推算出來的合不合理!0.1X100如果算成1000還沒有任何感覺，這樣的數學訓練就有很大的問題。這部分就如同閱讀中的「理解監控」(comprehension monitoring)去進行查核的動作一樣，是不是有達到目標?或者前後不一?事實上在生活當中，可以看到很多人「明知故犯」，何嘗不也是理性與情感的邏輯問題。
我個人認為在一般的數學課當中
多半都在第二部分
而為了看得懂題目、會算對~
因此用大量的作業、考卷去訓練第二個階段~~~
就會造成
沒看過的題目不會算、算的離譜也不知道
常見家長問老師為什麼我的孩子數學不好
就會有這樣一句話.......
「你孩子不是不會，是粗心大意！好可惜~~~」
是啊~算上幾百題遇見一題沒見過的~就垮掉了......
因此
透過領會到混成教學與三大步驟的關係
自然就會利用不同的生活應用來訓練問題的訊息、條件題取
多元的角度去切入第一個步驟
相對而言第三個步驟也能在討論與發表中
與同學彼此檢核、腦力激盪
這也正是混成教學對於數學科的翻轉特點!!!
還在當計算機嗎?
還是把孩子當計算機?
讓孩子試著用不同的教學元件~
用數學~去看多變的世界~
或許
真的會有很不凡的火花去出現!!!
至少不會令人作噁~
對數學有點興趣吧!!!
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